İlk, orta ve lise öğrenimini Adıyaman’da tamamladı. 1995 yılında Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesini bitirdi. Adıyaman Üniversitesinde hukuk ve adalet alanında tezli yüksek lisans yaptı.

Uzun yıllar serbest avukat olarak çalıştı.

Fazilet Partisi Adıyaman İl Başkanlığı, Saadet Partisi Adıyaman İl Başkanlığı, HAS Parti Adıyaman İl Başkanlığı ve iki dönem AK PARTİ Merkez İlçe Başkanlığı görevlerinde bulundu.“Ortaokul Seçmeli Hukuk ve Adalet Dersi Öğretim Programı ve Uygulamasının Öğrenci ve Öğretmen Görüşlerine Göre Değerlendirilmesi” isimli bir kitabı yayımlandı.

Orta düzeyde İngilizce bilen Alkayış, evli ve 4 çocuk babasıdır.