Muharrem Erkek, 31.08.1969 tarihinde Çanakkale'de doğdu. 

Baba adı Muzaffer, anne adı Mübeccel'dir. 

Hukukçu, İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirdi. 1994 yılında Çanakkale Barosu'na kayıtlı serbest avukat olarak çalışmaya başladı. 2000-2002 yılları arasında Baro yönetiminde görev aldı. 

2004 ve 2009 yıllarında yapılan Yerel Seçimlerde Çanakkale Belediye Meclis Üyesi seçildi. 

Çanakkale Spor ve Çanakkale Zihinsel Engelliler Derneği Yönetim Kurulu üyeliklerinde bulundu. 

Çanakkale Kent Konseyi Yürütme Kurulu'nda görev aldı. 

25, 26 ve 27. dönemlerde Çanakkale Milletvekili seçildi. 2015-2018 yılları arasında TBMM Grup Yönetim Kurulu Üyeliği ve TBMM Anayasa Komisyonu Üyeliği yaptı. 3-4 Şubat 2018 tarihlerinde gerçekleştirilen CHP 36. Olağan Kurultayı'nda Parti Meclisi Üyesi seçildi. 

Muharrem Erkek, evli ve 2 çocuk babasıdır.